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      2021考研數學:概率論與數理統計專項輔導
      考研數學用書2021-漸進式講解-突出重點-不留盲點

       

      商城價14.40 今日促銷
      定 價¥32.00
      作 者中公教育研究生考試研究院
      出版時間2020/3/1
      出版社世界圖書出版公司
      ISBN9787519210748
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      作 者:中公教育研究生考試研究院
      出版社:世界圖書出版公司
      出版時間:2020/3/1
      版 次:1
      裝 幀:平裝
      開  本:16開
      ISBN:9787519210748
        商品介紹

          《中公版·2021考研數學:概率論與數理統計專項輔導》是針對參加2021考研數學考試的考生編寫的一本專項圖書,書中包含了考研數學大綱規定的概率論與數理統計的全部考點。
      全書共分八章,每章包含六個模塊。【學習提要】和【考試要求】簡單分析了本章知識點與其他章節之間的聯系以及考試大綱對各考點的具體要求。【本章知識框架圖】再現了本章知識網絡。【基礎知識講解】以淺顯的角度切入,詳細地講解了本章涉及的基本概念、重要定理和性質,核心考點附有二維碼,考生掃碼可以聽微課。【典型例題與方法技巧】對各考點涉及的題型做了細致的分類。【本章同步練習題】與【同步練習題答案解析】相配套,篩選了適量習題,供考生自測學習效果,個別題目附有二維碼,考生掃碼可聽題目視頻講解。

        目錄

      第一章隨機事件和概率
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、隨機事件
      二、隨機事件的概率
      三、事件的獨立性
      典型例題與方法技巧
      一、隨機事件
      二、隨機事件的概率
      三、事件的獨立性
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第二章隨機變量及其分布
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、隨機變量分布函數
      二、離散型隨機變量
      三、連續型隨機變量
      四、隨機變量函數的概率分布
      典型例題與方法技巧
      一、隨機變量分布函數
      二、離散型隨機變量
      三、連續型隨機變量
      四、隨機變量函數的概率分布
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第三章多維隨機變量及其分布
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、多維隨機變量的相關概念及性質
      二、二維離散型隨機變量
      三、二維連續型隨機變量
      四、隨機變量的獨立性
      五、兩個隨機變量函數的分布
      典型例題與方法技巧
      一、多維隨機變量的相關概念及性質
      二、二維離散型隨機變量
      三、二維連續型隨機變量
      四、隨機變量的獨立性
      五、兩個隨機變量函數的分布
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第四章隨機變量的數字特征
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、數學期望
      二、方差
      三、常見隨機變量的數學期望和方差
      四、協方差與相關系數
      五、矩、協方差矩陣的相關概念
      典型例題與方法技巧
      一、數學期望
      二、方差
      三、常見隨機變量的數學期望和方差
      四、協方差與相關系數
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第五章大數定律和中心極限定理
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、大數定律
      二、中心極限定理
      典型例題與方法技巧
      一、大數定律
      二、中心極限定理
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第六章數理統計的基本概念
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、總體與樣本
      二、統計量
      三、抽樣分布
      典型例題與方法技巧
      一、總體與樣本
      二、統計量
      三、抽樣分布
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第七章參數估計
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、點估計
      二、區間估計(數一)
      典型例題與方法技巧
      一、點估計
      二、區間估計(數一)
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第八章假設檢驗(數一)
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、假設檢驗
      二、正態總體的假設檢驗
      典型例題與方法技巧
      一、假設檢驗
      二、正態總體的假設檢驗
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
       

        編輯推薦

          《中公版·2021考研數學:概率論與數理統計專項輔導》具有以下幾大特色。
      一、掃描二維碼,與老師面對面。
      本書在“基礎知識講解”部分針對個別核心考點附有二維碼,“本章同步練習題”中個別題目也附有二維碼,考生掃碼即可觀看相關考點和題目的視頻講解,考生告別無聲讀書的時代。
      二、“漸進式”講解;突出重點,不留盲點。
      本書的“基礎知識講解”從淺顯的角度切入,詳細講述了各章的基礎知識,并為易混易錯的考點設置了“注”,對其作進一步的解釋。
      三、掃碼上自習,輕松又智能
      購書享有研究生考試自習室多樣增值服務,考生可利用碎片化時間,隨時隨地上自習,體驗智能時代學習的快捷。

        文摘

      本章為概率論的基礎,在歷年的考試中基本每年都會有所考查,題型以填空題與選擇題居多,計算題、證明題等高分值的題較少。考試內容包括隨機事件、樣本空間、事件的關系與運算,它們是計算各種事件概率的基本前提;完備事件組、概率的概念、概率的基本性質、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式,是計算概率的基本方法;事件的獨立性、獨立重復試驗是重要的概念。
      1了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關系及運算。
      2理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質,會計算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等。
      3理解事件獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關事件概率的方法。
      一、隨機事件
      (一)隨機事件的相關概念
      1隨機試驗的概念
      視頻講解具有以下三個特點的試驗稱為隨機試驗:
      (1)可以在相同的條件下重復地進行。
      (2)每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果。
      (3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現。
      注:本書中以后提到的試驗都是隨機試驗。本書通過隨機試驗來研究隨機現象。
      2樣本空間與樣本點
      (1)樣本空間(基本事件空間)的概念:對于隨機試驗,盡管在每次試驗之前不能預知試驗的結果,但試驗的所有可能結果組成的集合是已知的。將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間(基本事件空間),記為Ω。
      (2)樣本點(基本事件)的概念:樣本空間的元素,即E的每個結果,稱為樣本點或者基本事件。
      例如:試驗1——拋一枚硬幣,觀察正面H、反面T出現的情況。它的樣本空間Ω:{H,T}。
      試驗2——記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。它的樣本空間Ω:{(x,y)T0≤x≤y≤T1},這里x表示最低溫度(℃),y表示最高溫度(℃),并設這一地區的溫度不會小于T0,也不會大于T1。
      視頻講解3隨機事件
      樣本空間的子集,即試驗滿足某些條件的可能結果稱為隨機事件,簡稱事件,常用大寫英文字母A,B,C等表示,有時用{……}表示事件,大括號中用文字或式子描述事件的內容。
      在每次試驗中,當且僅當事件中的一個樣本點出現時,稱這個事件發生。由一個樣本點組成的單點集稱為基本事件;由多于一個樣本點組成的集合稱為復合事件。
      顯然,樣本空間Ω和空集都是Ω的子集,從而也是事件,它們分別稱為必然事件——每次試驗中一定發生的事件;不可能事件——每次試驗中都不可能發生的事件。
      (二)事件的關系及運算
      1包含
      若事件A發生必然導致事件B發生,即A為B的子集,則稱事件B包含事件A,也稱A為B的子事件,記作AB,圖1-1(稱為文氏圖)表示了事件的包含關系,顯然,對任何事件A有ABΩ。
      2相等
      若兩個事件A,B滿足AB且BA,則稱A與B相等,記作A=B。此時A與B包含的樣本點完全相同,即表示同一個事件。
      3和(并)
      事件A,B中至少有一個發生的事件稱為A與B的和(并),記作A∪B(或A+B),即
      A∪B={ωω∈A或ω∈B},
      圖1-2(陰影部分)表示了A與B的和事件。
      類似有n個事件A1,A2,…,An的和∪ni=1Ai,稱∪∞i=1Ai為可列個事件A1,A2,…,An,…的和事件。
      4積(交)
      事件A與B同時發生的事件稱為A與B的積(交),記作A∩B(或AB),即
      A∩B={ωω∈A且ω∈B},
      圖1-3(陰影部分)表示了A與B的積事件。
      類似地,有n個事件A1,A2,…,An的積∩ni=1Ai,稱∩∞i=1Ai為可列個事件A1,A2,…,An,…的積事件。
      5差
      事件A發生但B不發生的事件稱為A與B的差,記作A-B,即
      A-B={ωω∈A但ωB},
      圖1-4(陰影部分)表示了A與B的差事件。
      6互不相容(互斥)
      若事件A與B不能同時發生,即A∩B=,則稱A與B互不相容(或互斥),記作A∩B=或AB=,圖1-5表示了A,B的互斥關系。
      7對立(互逆)
      若事件A,B不能同時發生,且必有一個發生,即A,B滿足AB=且A∪B=Ω,則稱A與B互為對立事件(或互逆事件),記作A=B或B=A,即A的對立事件A就是A不發生的事件:
      A={ωωA}=Ω-A,
      圖1-6(陰影部分)表示了A的對立事件為B。
      8完備事件組
      若有限個或可列個事件A1,A2,…,An,…滿足AiAj=(i≠j),且∪∞i=1Ai=Ω,則稱A1,A2,…,An,…構成一個完備事件組。
      (三)事件運算的性質
      1交換律
      A∪B=B∪A,AB=BA。
      2結合律
      (A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C,
      (AB)C=A(BC)=ABC。
      3分配律
      A(B∪C)=AB∪AC,
      A∪(BC)=(A∪B)(A∪C),
      A(B-C)=AB-AC,
      A(∪ni=1Ai)=∪ni=1AAi。
      4對偶律(德摩根律)
      A∪B=A∩B,A∩B=A∪B。
      5吸收律
      A∩(A∪B)=A,A∪(A∩B)=A。
      6雙重否定律
      A=A。
      7差積轉換律
      A-B=AB。
      二、隨機事件的概率
      (一)概率的相關概念
      1頻率的概念
      在相同的條件下,進行了n次試驗,在這n次試驗中,事件A發生的次數nA稱為事件A發生的頻數。比值nAn稱為事件A發生的頻率,并記成fn(A)。
      頻率具有下述基本性質:
      ①0≤fn(A)≤1;
      ②fn(Ω)=1;
      ③若A1,A2,…,Ak是兩兩互不相容的事件,則
      fn(A1∪A2∪…∪Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak)。
      由于事件A發生的頻率是它發生的次數與試驗次數之比,其大小表示A發生的頻繁程度。頻率大,事件A的發生就頻繁,這意味著事件A在一次試驗中發生的可能性就大。反之亦然。
      2概率的概念
      視頻講解設E是隨機試驗,Ω是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦予一個實數,記為P(A),稱為事件A的概率。如果集合函數P(·)滿足下列條件:
      ①非負性:對于每一個事件A,有P(A)≥0;
      ②規范性:對于必然事件Ω,有P(Ω)=1;
      ③可列可知性:設A1,A2,…是兩兩互不相容的事件,即對于AiAj=,i≠j,i,j=1,2,…,有
      P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…。
      (二)概率的性質
      1有界性
      對于不可能事件,P()=0;對于必然事件Ω,P(Ω)=1。
      2有限可加性
      若A1,A2,…,An兩兩互斥,則有P(∪ni=1Ai)=∑ni=1P(Ai)。
      3減法公式
      P(A-B)=P(A)-P(AB)。
      特別地,當BA時,有
      P(A-B)=P(A)-P(B),從而P(B)≤P(A)。
      4加法公式
      P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。
      5廣義加法公式
      P(∪ni=1Ai)=∑ni=1P(Ai)-∑1≤i 特別地,有
      P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)。
      6求逆公式
      P(A)=1-P(A)。
      (三)概率的類型
      1古典型概率
      (1)古典型概率隨機試驗特征:基本事件等可能,樣本空間由有限個元素或基本事件組成。
      (2)古典型概率計算公式:若事件A包含k個基本事件,即A={ei1}∪{ei2}∪…∪{eik},這里i1,i2,…,ik是1,2,…,n中某k個不同的數。則有
      P(A)=∑kj=1P({eij})=kn=A包含的基本事件數Ω中基本事件的總數。
      2幾何型概率
      (1)幾何型概率隨機試驗特征:基本事件等可能,樣本空間含有的基本事件有無窮多個。
      (2)幾何概率計算公式:若試驗E的樣本空間Ω為幾何空間中的一個有界區域(這個區域可以是一維、二維、三維,甚至n維的),且Ω中每個樣本點,即基本事件出現的可能性相同,則稱試驗E為幾何概型,此時,事件A的概率定義為
      P(A)=A的度量(長度、面積、體積)Ω的度量(長度、面積、體積)。
      3條件概率
      視頻講解(1)條件概率的概念:設A,B是兩個事件,且P(A)>0,稱
      P(BA)=P(AB)P(A)
      為在事件A發生的條件下事件B發生的條件概率。
      條件概率P(·A)符合概率定義中的三個條件,即
      ①非負性:對于每一事件B,有P(BA)≥0;
      ②規范性:對于必然事件Ω,有P(ΩA)=1;
      ③可列可加性:設B1,B2,…是兩兩互不相容的事件,則有
      P(∪∞i=1BiA)=∑∞i=1P(BiA)。
      (2)乘法公式:設P(A)>0,則有P(AB)=P(BA)P(A)。
      (3)全概率公式:設試驗E的樣本空間為Ω,A為E的事件,B1,B2,…,Bn為Ω的一個劃分,且P(Bi)>0,i=1,2,…,n,則
      P(A)=P(AB1)P(B1)+P(AB2)P(B2)+…+P(ABn)P(Bn)。
      (4)貝葉斯(Bayes)公式:設試驗E的樣本空間為Ω。A為E的事件,B1,B2,…,Bn為Ω的一個劃分,且P(A)>0,P(Bi)>0,i=1,2,…,n,則
      P(BiA)=P(ABi)P(Bi)∑nj=1P(ABj)P(Bj),i=1,2,…,n。
      三、事件的獨立性
      (一)事件獨立性的概念
      (1)對于兩個事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與B相互獨立。
      (2)對于n個事件A1,A2,…,An,如果其中任意兩個事件相互獨立,即對任意的1≤i P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),
      則稱A1,A2,…,An兩兩獨立。
      (3)對于n個事件A1,A2,…,An,如果其中任意k(2≤k≤n)個事件Ai1,Ai2,…,Aik,均有
      P(Ai1Ai2…Aik)=P(Ai1)P(Ai2)…P(Aik),1≤i1 則稱A1,A2,…,An相互獨立。
      (4)對于事件序列{An}(n≥1),如果對任意正整數n(n≥2),事件A1,A2,…,An相互獨立,則稱事件序列{An}(n≥1)相互獨立。
      (二)獨立事件的性質
      (1)若A與B相互獨立,則A與B,A與B,A與B也相互獨立。
      (2)若A1,A2,…,An相互獨立,則其中任意m(2≤m≤n)個事件也相互獨立。
      (3)若A1,A2,…,An相互獨立,則
      P(A1A2…An)=∏ni=1P(Ai),
      P(A1∪A2∪…∪An)=1-∏ni=1P(Ai)。
      (三)獨立重復試驗的概念
      (1)如果試驗E1和E2分別產生的任意兩個事件A1和A2都相互獨立,則稱試驗E1,E2相互獨立,即一個試驗結果的發生不影響另一個試驗結果的發生。
      (2)對于n個試驗E1,E2,…,En,如果它們分別產生的事件A1,A2,…,An都相互獨立,則稱n個試驗E1,E2,…,En相互獨立。
      (四)伯努利概型
      1伯努利概型只考慮兩個對立的結果
      A(成功)和A(失敗)的試驗稱為伯努利概型,將一個伯努利試驗獨立重復進行n次就稱為一個n重(次)伯努利試驗,或n重伯努利概型,有時也簡稱為伯努利概型。在這里,“獨立”是指試驗之間相互獨立,“重復”是指每次試驗中A發生的概率保持不變。
      2伯努利概型概率計算公式
      在n重伯努利概型中,設P(A)=p,則n次試驗中A發生k次的概率為
      Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,k=0,1,…,n。
      一、隨機事件
      【例11】寫出下列試驗的樣本空間:
      (Ⅰ)擲一枚骰子,觀察朝上一面的點數;
      (Ⅱ)觀察某電話交換

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