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      2021考研數學:高等數學專項輔導(數學一、二適用)
      考研數學:高等數學專項輔導(數學一、二適用)2021-漸進式講解-突出重點-不留盲點

       

      商城價17.10 今日促銷
      定 價¥38.00
      作 者中公教育研究生考試研究院
      出版時間2020/4/1
      出版社世界圖書出版公司
      ISBN9787519212650
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      作 者:中公教育研究生考試研究院
      出版社:世界圖書出版公司
      出版時間:2020/4/1
      版 次:1
      裝 幀:平裝
      開  本:16開
      ISBN:9787519212650
        商品介紹

          《中公版·2021考研數學:高等數學專項輔導(數學一、二適用)》是針對參加2021年考研數學考試的考生編寫的一本專項圖書,書中包含了考研數學大綱規定的高等數學的全部考點。
      全書共分八章,每章包含六個模塊。【學習提要】和【考試要求】簡單分析了本章知識點與其他章節之間的聯系以及考試大綱對各考點的具體要求。【本章知識框架圖】再現了本章知識網絡。【基礎知識講解】從淺顯的角度切入,詳細地講解本章涉及的基本概念、重要定理和性質,核心考點附有二維碼,考生掃碼即可聽微課。【典型例題與方法技巧】對各考點涉及的題型做了細致的分類。【本章同步練習題】與“同步練習題答案解析”相配套,篩選了適量習題,供考生自測學習效果,個別題目附有二維碼,考生掃碼可聽題目視頻講解。

        目錄

      第一章函數、極限、連續
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、函數
      二、極限
      三、連續
      典型例題與方法技巧
      一、函數
      二、極限
      三、函數連續性與間斷點
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第二章一元函數微分學
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、導數與微分
      二、微分中值定理
      三、導數的應用
      典型例題與方法技巧
      一、導數與微分
      二、微分中值定理
      三、導數的應用
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第三章一元函數積分學
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、不定積分
      二、定積分
      三、反常積分
      典型例題與方法技巧
      一、不定積分
      二、定積分
      三、反常積分
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第四章向量代數和空間解析幾何(數一)
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、向量代數
      二、空間平面與直線
      三、曲面與空間曲線
      典型例題與方法技巧
      一、向量代數
      二、空間平面與直線
      三、曲面與空間曲線
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第五章多元函數微分學
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、多元函數的相關概念
      二、偏導數
      三、全微分
      四、多元函數微分學的應用
      典型例題與方法技巧
      一、多元函數的相關概念
      二、偏導數與全微分
      三、多元函數微分學的應用
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第六章多元函數積分學
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、二重積分
      二、三重積分(數一)
      三、曲線積分(數一)
      四、曲面積分(數一)
      典型例題與方法技巧
      一、二重積分
      二、三重積分(數一)
      三、曲線積分(數一)
      四、曲面積分(數一)
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第七章無窮級數(數一)
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、常數項級數
      二、冪級數
      三、傅里葉級數
      典型例題與方法技巧
      一、常數項級數
      二、冪級數
      三、傅里葉級數
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析
      第八章常微分方程
      學習提要
      考試要求
      本章知識框架圖
      基礎知識講解
      一、微分方程的基本概念
      二、一階微分方程求解
      三、可降階的高階微分方程
      四、高階線性微分方程
      五、歐拉方程(數一)
      典型例題與方法技巧
      一、一階微分方程
      二、可降階的高階微分方程
      三、高階線性微分方程
      四、歐拉方程(數一)
      五、常微分方程的應用
      本章同步練習題
      一、選擇題
      二、填空題
      三、解答題
      同步練習題答案解析

        編輯推薦

          《中公版·2021考研數學:高等數學專項輔導(數學一、二適用)》是針對參加2021年考研數學考試的考生編寫的一本專項圖書,書中包含了考研數學大綱規定的高等數學的全部考點。
      一、掃描二維碼,與老師面對面。
      本書在“基礎知識講解”部分針對個別核心考點配有二維碼,“本章同步練習題”中個別題目也附有二維碼,考生掃碼即可觀看相關考點和題目的視頻講解。助考生告別無聲讀書的時代。
      二、“漸進式”講解;突出重點,不留盲點。
      本書的“基礎知識講解”從淺顯的角度切入,詳細講述了各章的基礎知識,并為易混易錯的考點設置了“注”,對其作進一步的解釋。
      三、掃碼上自習,輕松又智能
      購書享有研究生考試自習室多樣增值服務,考生可利用碎片化時間,隨時隨地上自習,體驗智能時代學習的快捷。

        文摘

      函數是高等數學的研究對象,極限是高等數學的理論基礎,連續性是可導與可積的重要條件,所以函數、極限和連續都是高等數學的基礎內容。這部分知識在考研試題中以選擇題或填空題為主。值得注意的是,接下來的各章節仍然會涉及函數、極限、連續的概念,并且會在綜合題中用到極限和閉區間上連續函數的相關性質,考生在復習的時候要靈活掌握,在了解理論的基礎上融會貫通。
      1.理解函數的概念,掌握函數的表示法,會建立應用問題的函數關系。
      2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
      3.理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念。
      4.掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念。
      5.理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。
      6.掌握極限的性質及四則運算法則。
      7.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
      8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限。
      9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函數間斷點的類型。
      10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質。
      一、函數
      (一)函數的概念及表示法
      1.函數的概念
      設數集DR,則稱映射f:D→R為定義在D上的函數,記為y=f(x),x∈D,其中x稱為自變量,y稱為因變量,D稱為定義域。
      2.函數的表示法
      表示函數的主要方法有三種:解析法(公式法)、表格法、圖形法。
      (1)解析法(公式法):用數學式表示自變量和因變量之間對應關系的方法。
      (2)表格法:將一系列的自變量值與對應的函數值列成表來表示函數關系的方法。
      (3)圖形法:用坐標平面上的點集{P(x,y)y=f(x),x∈D}來表示函數的方法。
      (二)函數的性質
      1.單調性
      設函數f(x)的定義域為D,區間(a,b)D,則有下述兩個結論:
      (1)若對任意的x1,x2∈(a,b),當x1f(x2)),則稱f(x)在(a,b)上單調遞增(或單調遞減)。
      (2)若對任意的x1,x2∈(a,b),當x1 判定方法:①f(x1)與f(x2)作差與0比較(或作商與1比較);②可導函數f(x)單調不減(不增)的充分必要條件是f ′(x)≥0(f ′(x)≤0)。
      2.有界性
      (1)若存在常數M,使f(x)≤M,x∈D,則稱f(x)有上界。
      (2)若存在常數m,使f(x)≥m,x∈D,則稱f(x)有下界。
      (3)若f(x)既有上界又有下界,則稱f(x)有界。
      結論:①f(x)有界的充分必要條件為存在常數M>0,使得對于任一x都有f(x)≤M;②閉區間上的連續函數一定有界(有界性定理);③函數有極限(收斂)局部有界;④有界是可積的必要條件(可積一定有界,反之不然)。
      注:可積是相對定積分而言的,而反常積分考慮的是斂散性,二者要區分開。
      3.奇偶性
      設函數f(x)的定義域D關于原點對稱。如果對于任一x∈D,都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為偶函數;如果對于任一x∈D,都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為奇函數。
      注: f(x)-f(-x)為奇函數, f(x)+f(-x)為偶函數。
      結論:①若f(x)為可積的奇函數,則∫a-af(x)dx=0;
      ②若f(x)為可積的偶函數,則∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx;
      ③若f(x)為一般可積函數,則∫a-af(x)dx=∫a0[f(x)+f(-x)]dx。
      注:當遇到積分的上下限互為相反數時,應優先考慮利用被積函數的奇偶性簡化計算。
      4.周期性
      設函數f(x)的定義域為D,如果存在一個正數T,使得對任一x∈D,有x±T∈D,且f(x+T)=f(x)恒成立,則稱f(x)為周期函數,T稱為f(x)的周期。一般周期函數的周期是指最小正周期。
      注:周期函數未必有最小正周期。例如,狄利克雷函數的周期是任意正有理數。
      結論:①可導的周期函數的導函數仍然是周期函數,且周期不變;②若f(x)是以T為周期的連續函數,則∫a+Taf(x)dx=∫T0f(x)dx。
      (三)常見函數
      1.基本初等函數
      冪函數:y=xμ(μ∈R);
      指數函數:y=ax(a>0且a≠1);
      對數函數:y=logax(a>0且a≠1。當a=e時,記為y=lnx;當a=10時,記為y=lgx);
      三角函數:如y=sinx,y=cosx,y=tanx等;
      反三角函數:如y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx等。
      2.初等函數
      由常數和基本初等函數經過有限次的四則運算和有限次的函數復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數,稱為初等函數。例如y=sinx+ex。
      3.反函數
      設函數y=f(x)的定義域為D,其值域為f(D)。如果對于每一個y∈f(D),都有唯一確定的x∈D,使得y=f(x)(我們將該對應法則記作f -1),則這個定義在f(D)上的函數x=f -1(y)就稱為函數y=f(x)的反函數。
      注:①不是所有的函數都有反函數。函數y=f(x),x∈D存在反函數的充要條件是對于定義域D中任意兩個不相等的自變量x1,x2,有f(x1)≠f(x2)。一般來說,嚴格單調的函數一定有反函數。
      ②在同一坐標平面上,函數y=f(x)與其反函數y=f-1(x)的圖像關于直線y=x對稱。
      4.隱函數
      如果變量x,y滿足方程F(x,y)=0,在給定條件下,當x取某區間的任一值時,相應地總有滿足該方程的唯一的y值與之對應,則說明方程F(x,y)=0在該區間內確定了一個隱函數。
      5.復合函數
      設函數y=f(u)的定義域是Df,函數u=φ(x)的定義域是Dφ,且其值域RφDf,則稱函數y=f[φ(x)]為復合函數,它的定義域是{xx∈Dφ},u稱為中間變量,x稱為自變量。
      6.分段函數
      用解析法表示的函數,若在其定義域D的各個不相交的子集上,分別用不同的式子表示,則該函數稱為分段函數。
      常見的分段函數:
      (1)絕對值函數y=x=x,x≥0,-x,x<0。
      (2)最大值函數y=max{f1(x),f2(x)}=f1(x),{xf1(x)≥f2(x)},f2(x),{xf1(x) 最小值函數y=min{f1(x),f2(x)}=f2(x),{xf1(x)≥f2(x)},f1(x),{xf1(x) (3)取整函數y=[x]或y=int x,它表示不超過x的最大整數。
      (4)符號函數y=sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,x<0。
      (5)狄利克雷(Dirichlet)函數y=D(x)=1,x是有理數,0,x是無理數。
      二、極限
      (一)極限的概念
      1.數列極限
      設{xn}為一數列,a為一常數,則limn→∞xn=a對任意的ε>0,存在正整數N,當n>N時,有xn-a<ε。
      2.函數極限
      (1)設函數f(x)的定義域為R,A為一常數,則limx→∞f(x)=A對任意的ε>0,存在X>0,當x>X時,有f(x)-A<ε。
      類似可定義limx→+∞f(x)=A,limx→-∞f(x)=A。
      視頻講解(2)設函數f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義,A為一常數,則limx→x0f(x)=A對任意的ε>0,存在δ>0,當0 類似可定義limx→x-0 f(x)=A,limx→x+0 f(x)=A。
      3.函數的單側極限
      若存在常數A,對于任意給定的正數ε>0,總存在δ>0,使得當0 limx→x+0 f(x)=A,或f(x+0)=A,或f(x0+0)=A;
      若存在常數A,對于任意給定的正數ε>0,總存在δ>0,使得當-δ limx→x-0 f(x)=A,或f(x-0)=A,或f(x0-0)=A。
      結論:當x→x0時,函數f(x)極限存在的充分必要條件是左極限及右極限都存在且相等,即
      f(x-0)=f(x+0)=A。
      因此,即使f(x-0)和f(x+0)都存在,但若不相等,那么limx→x0 f(x)不存在。
      (二)極限的性質
      1.數列收斂的性質
      (1)唯一性:如果數列{xn}收斂,那么它的極限唯一。
      (2)收斂數列的有界性:如果數列{xn}收斂,那么數列{xn}一定有界。
      (3)收斂數列的保號性:如果limn→∞xn=a,且a>0(或a<0),那么存在正整數N,當n>N時,都有xn>0(或xn<0)。
      2.函數極限的性質
      (1)唯一性:設limx→x0 f(x)=A,limx→x0 f(x)=B,則A=B。
      (2)局部有界性:設limx→x0 f(x)=A,則存在δ>0和M>0,使當0 (3)局部保號性:設limx→x0 f(x)=A,且A>0(或A<0),則存在δ>0,使當00(或f(x)<0),反之,若f(x)≥0(或f(x)≤0),且limx→x0 f(x)=A存在,則A≥0(或A≤0)。
      推論若limx→x0 f(x)=A(A≠0),那么就存在x0的某一去心鄰域Uο(x0),當x∈Uο(x0)時,有
      f(x)>A2。
      (三)極限存在準則
      1.夾逼準則
      如果數列{xn},{yn}及{zn}滿足條件:①存在n0∈N,當n>n0時,有yn≤xn≤zn;②limn→∞yn=limn→∞zn=a,則數列{xn}的極限存在,且limn→∞xn=a。
      2.單調有界準則
      設數列{xn}單調增加(減少)且有上(下)界M(m),則limn→∞xn存在且limn→∞xn≤M(≥m)。
      上述兩個極限存在準則可以推廣到函數的極限。
      (四)極限的四則運算法則
      設有函數f(x),g(x),如果在自變量的同一變化過程中,有limf(x)=A,limg(x)=B,則
      (1)lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B;
      (2)lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=AB;
      (3)limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB(B≠0);
      (4)lim[cf(x)]=climf(x),其中c為任意常數;
      (5)若limf(x)存在,則對任一正整數n,有lim[f(x)]n=[limf(x)]n。
      (五)兩個重要極限
      (1)limx→0sinxx=1。
      (2)limx→0(1+x)1x=e或limx→∞1+1xx=e。
      (六)無窮小量、無窮大量
      1.概念
      視頻講解無窮小量:若limx→x0 f(x)=0(或limx→∞f(x)=0),則稱函數f(x)是當x→x0(或x→∞)時的無窮小量,簡稱無窮小。
      無窮大量:若limx→x0 f(x)=∞(或limx→∞ f(x)=∞),則稱函數f(x)是當x→x0(或x→∞)時的無窮大量,簡稱無窮大。
      2.無窮小量的性質
      (1)在自變量的同一變化過程中,如果f(x)為無窮大,則1f(x)為無

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